Uma das histórias mais conhecidas sobre os trabalhos de Arquimedes refere-se à genial solução dada por ele ao Problema da coroa do Rei Hieron.
O rei havia prometido aos deuses, que o protegeram em suas conquistas, uma cora de ouro. Entregou então certo peso de outro a um ourives para que este confeccionasse a coroa. Quando o ourives entregou a encomenda, com o peso igual ao do ouro que Hieron havia fornecido, dói levantada a acusação de que ele teria substituído certa porção do ouro por prata. Arquimedes foi encarregado, pelo rei, de investigar se essa acusação era, de fato, verdadeira. Conta-se que , ao tomar banho( em banheiro público) observando a elevação da água à medida que mergulhava seu corpo, percebeu que poderia resolver o problema.Entusiasmado, saiu correndo para a casa, atravessando as aruás complemente despido e gritando a palavra grega que se tornou famosa: Eureka! Eureka! ( Isto é: “achei! Achei!”).
E realmente Arquimedes conseguiu resolver o problema da seguinte maneira;
1º - Mergulhou em um recipiente completamente cheio de água uma massa de ouro puro, igual à massa da coroa, e recolheu a água que transbordou.
2º - Retomando o recipiente cheio de águam mergulhou nele uma massa de prata pura, também igual á massa da coroa, recolhendo a água que transbordou. Como a densidade da prata é menor do que a d ouro, é fácil perceber que o volume de água recolhido, nessa 2ª operação, era maior do que a na 1ª.
3º - Finalmente, mergulhando no recipiente cheio de água a coroa em questão, constatou que o volume de água recolhido tinha um valor intermediário entre aqueles recolhidos na 1ª e na 2ª operação. Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era realmente de ouro puro. Comparando os três volumes de água recolhidos, Arquimedes conseguiu, até mesmo, calcular a quantidade de ouro que o ourives substituiu pó prata.
A morte trágica de Arquimedes
Sitiada durante cerca de três anos pelas legiões romanas, comandadas pelo General Marcelo, a cidade de Siracusa acabou sendo invadida, apesar dos esforços do Rei de Hieron e das armas criadas por Arquimedes. Embora o comandante romano tivesse ordenado que a vida do grande sábio fosse poupada, sua casa foi assaltada por alguns soldados que não o reconheceram. Arquimedes encontrava-se no quintal, desenhando distraidamente sobre a areia complicada figuras geométricas, quando um dos soldados, pisando sobre os desenhos, destruiu parte das figuras. Advertido e empurrando por Arquimedes, o soldado reagiu violentamente, trespassando o corpo de velho filósofo com sua lança dando-lhe morte imediata.
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