O SIGNIFICADO DA EQUAÇÃO Ec = ∆mc2

            Através da equação  Ec = ∆mc²  fica claro , então que quando um corpo adquire energia cinética sua massa sofre um acrescimento e , vice-versa, quando a energia cinética de um corpo diminui, há uma correspondente diminuição na massa deste corpo, Istoé, existe uma equivalência entre a variação de massa de um corpo e a energia cinética que ele ganha ou perde.

            O próprio Einstein generalizou estas idéias, concluindo que a variação da massa de um corpo pode ser provocada não apenas por energia cinética, mas por qualquer outra forma de energia que seja fornecida a este corpo ou dele retirada. Assim, se um corpo receber ou liberar uma quantidade de energia E  ( energia cinética, energia  potencial, calor, energia luminosa etc.) sua massa sofrerá uma variação ∆m   tal que

E = ∆m. c²

            Esta é a famosa equação de Einstein que estabeleceu definitivamente a equivalência entre a massa e a energia, de açodo com os princípios da Teoria da Relatividade.

            Portanto, de acordo com estas idéias, uma mola comprimida ( possui energia potencial) tem maior massa do que em seu comprimento normal e um carro em movimento ( possui energia cinética) tem massa maior do que se estivesse em repouso. Entretanto, as variações na massa, tanto da mola quanto do carro , que poderiam ser calculadas por ∆m= E/ c²,  são extremamente pequenas ( devido ao elevado calor de c2), sendo praticamente impossível detectá-lo experimentalmente.

A RELAÇÃO DA MASSA-ENERGIA

A Teoria da relatividade de Einstein vem que se um corpo em repouso possui uma massa m₀, quando ele está se movendo com uma velocidade v  sua massa Vaira, passando a ter um valor m, dado pela expressão

                        M = m₀ / √ 1 – v²/c²

Onde, c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x 10⁸ m/s ). Esta equação nos mostra que a massa m0, de um corpo é tanto maior quanto maior for sua velocidade. Entretanto, esta variação de massa torna-se apreciável apenas quando a velocidade do corpo é muito grande( aproximando-se da velocidade da luz).

A EXPRESSÃO RELATIVÍSTICA DA ENERGIA CINÉTICA

            Einstein percebeu que, nesta condições ( quando v  é muito grande) , a expressão clássica  E = (1/2mv2 não fornece corretamente o valor da energia cinética do corpo. Usando as nova idéias que ele havia lançado na Teoria da Relatividade, Einstein conseguiu demonstrar que a expressão correta pra calcular a energia cinética de um corpo é

E = (m – m₀)c²    ou    E_c = ∆m.c²

Isto é , ele mostrou que um corpo em movimento apresenta, em relação à sua massa de repouso , um momento  ∆m e que o produto deste acréscimo de massa pelo quadrado da velocidade da luz fornece a energia cinética do corpo.

Pode-se mostrar que, para velocidades pequenas comparadas com a velocidade da luz, esta expressão é equivalente a E_c = (1/2)mv^2, como era de esperar.

Fonte: Luiz,Antônio Máximo Ribeiro da,Beatriz Alvarenga Álvares, Física 1 vol 1- São Paulo;Scpione,2006.

VELOCIDADE DE ESCAPE

Sabemos que, lançando-se um corpo verticalmente para cima, quanto maior for o módulo da velocidade comunicada a ele, maior a altura que ele atinge acima da superfície da Terra. Pode-se pensar, então, que deve existir uma velocidade que faria um corpo se afastar indefinidamente da Terra, conseguindo atingir uma posição onde a força gravitacional sobre  ele seria nula. Nestas condições, o corpo não retornaria mais á Terra e, por esta razão, a velocidade mínima com que o corpo deve ser lançado para que isso ocorra é denominada  velocidade de escape. Suponhamos que corpo de massa m, em um ponto P, a uma distância r  do centro da Terra, cuja massa e raio são representados por M e R. Considerando o ponto P  bastante afastado da Terra, o peso , como sabemos, tem um valor diferente daquele que ele possui nas proximidades da superfície da Terra ( o valor da g  varia com a altitude), Nessas condições a energia potencial, Ep,  do corpo não pode ser calculada pela expressão  Ep= mgh.  Esta expressão só é válida para pontos próximo da superfície da Terra e quando se considera Ep = 0  nesta superfície, Podemos mostrar que existe uma expressão geral que nos permite calcular a energia potencial de uma partícula e uma posição qualquer, como essa;

                        Ep=  -G M.m/ r

e nos fornece o valor de Ep, em relação a um nível de referência muito afastado do centro da Terra, isto é , temos Ep= 0 em r= infinito.

            Consideremos, então, um corpo de massa m,  lançado para cima, a partir de um ponto  A, na superfície da Terra, com a velocidade de escape  v.  Este corpo , de acordo com a definição que apresentamos para  v , ao alcançar o ponto B infinitamente afastado da Terra( portanto , livre da atração gravitacional), deverá ter uma velocidade nula, isto é, v = 0,

            Desprezando a força de resistência do ar e lembrando-se conservação de energia mecânica, temos.

                                                                            

EcB = 0 ( pois vB=0) e EpB = 0 ( pois B ´eo nível de referência)

Logo

                   donde   v=√2Gm/r

Substituindo os calores de G,M e R obtemos v = 11,2 km/s;

Portando, se lançarmos um corpo da superfície da Terra, com essa velocidade, ele não retornará, pois atingirá  uma posição infinitamente afastada do nosso planeta, onde estará livre de sua atração gravitacional. Na realidade, para que isso ocorra, a velocidade de lançamento deverá ser bem maior do que 11,2 km/s, porque as forças de resistência do ar que atuam sobre corpos com velocidade desta ordem de grandeza são muito grandes e não podem ser desprezadas.

Fonte: Luiz,Antônio Máximo Ribeiro da,Beatriz Alvarenga Álvares, Física 1 vol 1- São Paulo;Scpione,2006.

ROBERT HOOKE ( 1635- 1703)

Físico inglês descobridor da lei, que leva seu nome a elasticidade dos corpos Membro da Real Academia de Ciência de Londres, envolveu-se em polêmica com Newton a respeito da Gravitação Universal e da natureza da luz, defendendo ardorosamente a teoria ondulatória.

JAMES WATT ( 1736- 1819)

                Filho de um escocês, fabricante de instrumentos e máquinas, seguiu a profissão do pai , tornando-se um habilidoso profissional. Em 1765, inventou m novo modelo de máquina a vapor que contribuiu enormemente para o desenvolvimento industrial do século passado. Sua invenção foi usada na construção dos primeiros barcos e locomotivas a vapor e para acionar uma grande variedade de máquinas nas fábricas que começavam a se desenvolver.

JAMES P. JOULES ( 1818-1889)

Físico inglês, discípulo do químico John Dalton na Universidade de Manchester, que realizou uma série de famosas experiências com as quais mostrou ser o calor  uma forma de energia.  Esses trabalhos serviram de base para o estabelecimento o do Princípio de Conservação da Energia.