ECLIPSE DO SOL E DA LUA

Quando a Lua passa entre o Sol e a Terra, a Lua sombra é projetada sobre i,a região da Terra que deixa,então de receber a luz solar. Como o Sol é uma fonte externa, a sombra da Lua não é bem definida, apresentando uma região totalmente escura, envolvida por uma penumbra. Para pessoa situada a região totalmente escura. Temos um eclipse total do Sol ( o disco solar é totalmente coberto pela Lua). Outra pessoa , situada na região de penumbra, veria apenas parte do Sol eclipsada pela Lua ( eclipse parcial do Sol).

VAPOR D’ÁGUA NA ATMOSFERA

O ar atmosférico, como você deve saber, é uma mistura de alguns gases tais como o oxigênio, o anidrido carbônico e vapor d’água. A quantidade de vapor d’água existente em um dado volume de ar é um fator importante para a nossa vida, pois está relacionado com a ocorrência das chuvas, com o clima em geral e até mesmo com a sensação de conforto que experimentamos em um determinado ambiente ( o desconforto PE causado tanto por excesso quanto Poe baixo percentual de vapor na atmosfera). Para caracterizar a quantidade de vapor existente em uma dada massa de ar define-se a unidade absoluta, u_a,  da atmosfera , da seguintes maneia: sendo m a massa de vapor presente em um volume V  de ar, temos

           

                                    u_a = m/V

            Esta grandeza é pouco usada, porque os técnicos e cientistas preferem trabalhar com o conceito de unidade relativa  que analisaremos a seguir.         

            A pressão atmosférica é a soma das pressões exercidas por todos os gases presente no ar.  A pressão que cada um destes gases exerce isoladamente é de nominada  pressão parcial  do gás .   A pressão parcial qe o vapor d’água exerce é , em geral , muito baixa, estando situada em torno de alguns milímetro de Hg.

            È fácil perceber que, para uma dada temperatura, a pressa parcial do vapor d’água não pode ser maior do que a sua pressão de vapor ,pois , como vimos nessas condições o vapor se condensaria. Quando a pressão parcial se iguala á pressão de vapor (ele está prestes a se condensar), dizemos que o vapor esta  saturando  e, quando ela é inferior a este valor, o vapor é denominado  vapor seco ou saturado. A unidade relativa, u_a  do ar PE definida da seguinte maneira:

           

                        Pressão parcial do vapor d’água

u_r = _____________________________________________

            pressão de vapor d’água na mesma temperatura

            Vejamos um exemplo suponhamos que em um ambiente, á temperatura de 20°C, a pressão parcial do vapor d’água fosse de 10 mmHg. A pressão de vapor d’água é de 17,5 mmHg ( isto é , o vapor estaria saturado se um pressão tivesse este valor). Então,e umidade relativa do ambiente seria:

           

                                               u_r  = 10/17,5 = 0,57

            Usualmente o valor de  u_r é representado sob forma percentual, isto é

                                               u_r = 100x0,57 ou  u_r = 57%

            Evidentemente,se o vapor no ambiente estivesse saturado, sua umidade relativa seria  u_r = 100%  e se não houvesse vapor presente na atmosfera teríamos  u_r = 0 . Nesta última situação a velocidade de evaporação de água colocada em um recipiente aberto seria muito alta e no primeiro caso ( u_r = 100%) á água não se evaporaria.

            Pressão de vapor da água

Temperatura (°C)                     Pressão de vapor (mmHg)

0                                                          4,6     

5                                                          6,5

10                                                        8,9

15                                                        12,6

20                                                        17,5

40                                                        55,1

60                                                        150    

100                                                      760    

120                                                      1490

140                                                      2710

           

            A medida da umidade relativa do ar é feita por meio de aparelhos denominados  higrômetros.  Um modelo muito simples de higrômetro pode ser construído se dispusermos de um termômetro  e de um recipiente metálico liso ( ou até mesmo de um copo de vidro comum). Colocando-se água no recipiente e acrescentando-se a ela, lentamente pequenos pedaços de gelo, sua temperatura irá descrevendo gradualmente. Em certo momento observa-se que a superfície externa do recipiente torna-se embaçada, em virtude da condenação, sobre esta superfície, do vapor da água existente na atmosfera. A temperatura em que isto ocorre é denominada ponto de orvalho. Suponha e que esta condensação tenha corrido quando a temperatura do recipiente atingiu 10°C .  A tabela nos fornece o valor da pressão de vapor da água a 10°C, que é de 8,9 mmHg. Sabe-se que o vapor se condensa quando sua pressão parcial se iguala á pressão do vapor. Logo , a pressão parcial de vapor d`água na atmosfera é igual a 8,9 mmHg. O termômetro nos fornece também a temperatura do ar ambiente. Suponha que ela seja de 20°C, obtemos a pressão de vapor a esta 

CRISTAIS LÍQUIDOS – MATERIAIS DE ESTRUTURA POUCO COMUM

Os cristais líquidos   são substancias cujas moléculas se escoam, uma sobre as outras , como ocorre nos líquidos, mas que em certas situações, mantêm uma estrutura organizada como os cristais. Estes fato, apresentando-se como uma certa contradição, costuma ocorre na própria natureza. Os cristais líquidos apresentam esta característica dual , possuindo, porém, propriedades bem-definidas.

            Há pouco menos de 100 anos um fato estranho foi observado com o benzoato de colesterol: ao ser aquecido e fundir-se ,a 135° C, observou-se e um líquido viscoso e turvo. Ao atingir 178° C, esse líquido tornou-se transparente e perdia a viscosidade. Ao se resfriar, as mesmas duas fases eram observadas até que a substância se solidificasse. Esta constatação permaneceu, durante muito tempo, como uma curiosidade de laboratório. Entretanto, um conhecimento mais profundo da estrutura de substâncias como o  colesterol permitiu perceber que elas possuíam propriedades interessantes, que poderiam ser usadas em novas e úteis aplicações. As forças moleculares que mantém suas estruturas são muito fracas sendo, então, facilmente afetada por campos eletromagnéticos, tensões mecânicas e temperaturas aplicadas ao material. Esses conhecimentos só se fizeram possível recentemente ( década de 40 e 50).

            Hoje em dia, são conhecidas centenas de materiais orgânicos sólidos, naturais ou produzidos sinteticamente, que, ao se fundirem, apresentam duas ou mais fases intermediárias. Essas sã chamadas fases mesomórficas e as substâncias que as apresentam são denominadas  cristais mesomórficas  ou  cristais líquidos.

            Todas as substâncias que apresentam estas fases possuem moléculas em forma de um bastão alongado, que tendem a se colocar paralelamente entre si ( sendo a espessura de cada bastão de uma ou duas moléculas apenas) m formando camadas nas quais as moléculas podem apresentar-se ordenada ou desordenadamente . A agitação térmica tende a desorientar as moléculas e, assim, a estrutura real que o cristal líquido apresenta irá depender do equilíbrio entre a tendência à desordem, provocada por aquela agitação. A baixas temperaturas predomina a ordenação pois a agitação térmica é pequena e o material apresenta estrutura cristalina. Quando a temperatura cresce ( ou uma voltagem é aplicada ao cristal), as moléculas tendem à desordem, aproximando-se da estrutura líquida . Enquanto esta mudança ocorre, varias fases intermediárias são percebidas nos cristais líquidos, ao contrário do que ocorre com as substâncias comuns ( como a água por exemplo) que passam bruscamente da fase sólida para a líquida.

Aplicações dos cristais líquidos

            Alguns cristais líquidos podem ter sua estrutura cristalina perturbada por pequenas variações de temperatura, levando-os, por exemplo, a mudar sensivelmente de cor. Esta propriedade é aproveitada na construção de termômetros de cristais líquidos, podendo-se encontrar outros objetos feitos com materiais dessa natureza. Atualmente, até tecidos costumam ser confeccionados com este material. Eis alguns desses materiais:

-suportes de corpo: possuem uma camada de cristal líquido sensível temperatura, apenas com o objetivo de torná-la agradável à vista do usuário, em virtude da variedade de cores que pode apresentar. Isto pode ser facilmente percebido aquecendo-o ( com a própria mão_ e resfriando-o( colocando sobre ele um copo com bebida gelada)

- termômetros de cristais líquido: são construídos com um conjunto de pequenas lâminas deste material, cada um adquirindo determinada cor, quando sua temperatura  atinge um certo valor. Isto corre porque, ao atingir aquela temperatura, a estrutura a lâmina é alterada levando-a ao receber a luz branca, a refletir uma dada cor e a absorver as demais apresentando-se , portanto, com a cor reletiva, Em outra temperatura, a estrutura do material é tal que ele absorve toda a luz recebida, apresentado-se praticamente preto. Tende obter um termômetro deste tipo e verifique este fatos ( costumam ser encontrados em lojas especializadas em materiais para aquários).

- cartão ( ou anel) medidor de estresse: contém um pequeno retângulo de cristal líquido ( no anel, a pedra é feita com este material) estão apresentados como capazes de indicar o estresse ( tensão psíquica) de uma pessoa, em determinado momento. Segundo as instruções contidas no cartão, a pessoa deverá colocar seu polegar sobre o retângulo mencionado, deixando-o ali alguns segundos. Ainda no cartão há uma relação de possíveis estados a serem identificados, de acordo com a cor apresentada pelo retângulo de cristal líquido, quando a pessoa retia seu polegar. Você percebe a farsa no uso desse cartão? A cor apresentada pelo cristal líquido irá depender exclusivamente da temperatura da mão da pessoa. Em dia muito frio, toda pessoa mal agasalhada se apresenta estressada!? E bastaria esfregar bastante as mãos para que seu estado de tensão desaparecesse!

- display de cristal líquido ( LCD – liquid crystal display) : este tipo demonstrador vem sendo usado no lugar de LED (light emitting díade), comum em aparelho digitais, cujo uso é feito com ligação a uma tomada. O LCD funciona com potência muito inferior ao LED ( cerca de 1 000 vezes menor) .Sendo seu uso mai econômico, é mais adequado para aparelho portáteis, que utilizam pequenas pilhas ou baterias, pois permite maior duração dessas fontes. É usado como frequência em relógios de pulso, calculadoras de bolso etc.

            Para discriminar se um display de qualquer aparelho é de tipo LCD ou LED, basta observá-lo através de um polaroide. Girando o polaroide, se para uma dada inclinação do display os dígitos não puderem se vistos, trata de um LCD. Se for um  LED não haverá alteração na luminosidade dos dígitos.

- televisão colorida: há tentativas, que ainda não alcançaram completo êxito, de usar os cristais líquidos na confecção de telas de aparelhos de TV. Aproveitando as propriedades destes materiais utilizados nos exemplos já descritos ( efeitos de cores sob variação de temperatura e desvio do pano de polarização da luz por aplicação de pequenas variações voltagem). Estes aparelhos evitariam a necessidade de uso dos turbos de raios catódicos para desviar os feixes de elétrons, tornando o aparelho mais compacto pois sua espessura poderia ser muito reduzida.

            Por enquanto os fabricantes de pequenas dimensões, mas alguns problemas técnicos de nitidez da imagem e outros ainda não foram resolvidos.

ENTROPIA – INDISPONIBILIDADE DA ENERGIA

Entropia – Indisponibilidade da energia.

Irreversibilidade e desordem em um processo natural

            Suponha que certa massa de água seja misturada com uma porção de água fria. Como sabemos, este sistema, resultante da mistura, termina por alcançar uma temperatura de equilíbrio, que tem o mesmo valor em qualquer ponto sistema.

            Evidentemente, antes de se efetuada a mistura, teria sido possível fazer uma máquina térmica operar usando as massas de água mencionadas como fonte quente e fria desta máquina. Isto é , a energia que foi transferida da massa quente para a fria poderia ter sido usada para a a realização de um trabalho ( energia útil). Entretanto, após a mistura, sendo atingida a uniformidade da temperatura do sistema, embora não tenho havido desaparecimento da energia, não é mais possível convertê-la em trabalho. Vemos, então, que uma parte de energia do sistema tornou-se indisponível. Em outras palavras não podemos usá-la de forma útil.

Para que aquela parte de energia continuasse disponível para  a realização de trabalho, seria necessário que o sistema ( suposto isolado)voltasse espontaneamente ás condições iniciais , isto é , a mistura se separasse nas duas porções quente e fria primitivas, ou seja , o processo que levou à homogeneização da temperatura è irreversível.

            Outro maneira de analisar este processo consiste em observar que o sistema inicialmente encontrava-se em condições mas organizada, isto é de maior ordem , com as moléculas de maior energia cinética média ( água quente) separadas das moléculas de menor energia cinética( água fria). Depois que ocorre a mistura, o sistema torna-se mais desordenado, com as moléculas distribuídas aleatoriamente, havendo uma uniformidade da temperatura.

OUTROS EXEMPLOS.

            Esta irreversibilidade do processo que acabamos de analisar e o aumento da desordem do sistema, que conduzem à indisponibilidade de parte de sua energia, é uma característica de qualquer processo que ocorre na natureza. Por exemplo: um bloco deslizando sobre uma superfície horizontal com atrito, como sabemos, acaba parando e sua energia é toda dissipada em forma de energia térmica do própria bloco e da superfície. Este processo também é irreversível, pois a energia térmica não poderia, espontaneamente voltar a aparecer como energia cinética do bloco como um todo, colocando-o em movimento. Isto é, a energia cinética do bloco como um todo ( ordenada microscopicamente) se distribui, desorganizando-se,em energia cinética das partículas que constituem o sistema ( energia térmica). Também neste caso , a  energia cinética do bloco que poderia ter sido utilizada para realizar um trabalho útil, agora, sob  a forma de energia térmica cinética, perdeu sua capacidade de realizar trabalho, isto é , perdeu sua disponibilidade.

            De maneira geral, ao analisarmos qualquer processo que ocorra na natureza iremos chegar às conclusões (Quando o recipiente é agitado, as bolas diferentes se misturam, este processo conduz a um aumento da desordem do sistema e a continuidade da agitação não levaria o sistema de volta às condições iniciais). Assim, enquanto você caminha, estuda, cresce, se alimenta, dorme, ascende uma lâmpada ou passeia de automóvel, uma certa quantidade de energia estará continuamente tornando-se indisponível para a realização de trabalho, embora a energia total não tenha sido alterada. Costuma-se dizer que a energia se degrada ao se transformar em energia térmica.

Entropia

            Para expressar quantitativamente essas características dos processos irreversíveis, o físico R. Clausius, por volta de 1860, introduziu uma nova grandeza, denominada entropia. Esta grandeza, que é usualmente representada pela letra S, teria um valor que varia quando o sistema passa de um estado para outro. Esta variação,  ΔS, é exatamente o que é importante conhecer e não o valor S da entropia em cada estado pelo qual o sistema passa ( de maneira semelhante ao que ocorre com a energia potencial, da qual só nos interessa a variação).

            Para um sistema que sofre uma transformação isotérmica, em uma temperatura absoluta T , absorvendo ou rejeitando uma quantidade de calor ΔQ, a variação da entropia do sistema é dada por :

                                    ΔS = ΔQ / T   ou    S_{f -} S_i  = ΔQ/ T

            Foi convencionado que quando o sistema recebe calor temos ΔQ > 0 e consequentemente temos , também  ΔS > 0 seja, a entropia do sistema aumenta. Se o sistema rejeita calor, temos  ΔQ< 0 e  ΔS < 0 ( a entropia do sistema diminui).

            Por exemplo , se uma gás sofre uma expansão isotérmica, na temperatura T= 300 K, absorvendo uma quantidade de calor ΔQ = 900 J, a variação de sua entropia seria de

                                   

                                    ΔS= ΔQ/ T = 900/300  ou    ΔS = 3,0 J/K

Isto  é , a entropia do gás aumentou de 3,0 J/K. Se aquela quantidade de calor tivesse sido retirada do gás, teríamos ΔS = -3,0 J/K, o que significa que a sua entropia teria diminuído de 3,0 J/K.

Princípio de aumento da entropia

            Consideremos um sistema que sofra um processo irreversível qualquer. Neste processo, em geral m este sistema interage com a vizinhança e ambos sofrerão variações de entropia. Seja  ΔS, a variação da entropia do sistema e  ΔS_v  a da vizinhança. A variação total de entropia,  ΔS_p ocorrida no processo seria evidentemente

                                                                ΔS_t  = ΔS_s + ΔS_v

            Observando os fenômenos que ocorrem na natureza ( fenômenos irreversível)m foi possível concluir que nesses processo a entropia total sempre aumenta , isto é temos seguramente  ΔS_t >0. Portanto, a entropia , ao contrário de outras grandezas, tais como a energia , o momentum etc. não se caracteriza por uma lei de conservação, mas por um principio de aumento, denominado Principio de Aumento da Entropia.

A “ morte térmica “ do universo

            Qual seria o significado do aumento de entropia que acompanha todo e qualquer processo que ocorre na natureza?

            O próprio Clausius já havia mostrado que este aumento de entropia está relacionado com o  aumento da desordem do sistema e com a perda da oportunidade de converter energia em trabalho. De fato, é possível mostrar que, quanto maior for o aumento total de entropia   ΔS_p  que ocorrer em um processo, maior é a quantidade de energia  ΔE que se torna indisponível para ser convertida em energia útil , embora a energia total envolvida no processo permaneça constante. Portanto, como havíamos dito, a entropia é uma grandeza apropriada para caracterizar o grau de desordem e de degradação da energia envolvidos nos processos irreversíveis e podemos destacar.

            A tendência de todos os processos naturais, tais como fluxo de calor, mistura, difusão etc. é de acarretar uma uniformidade de temperatura, pressão, composição etc. em todos os pontos dos sistemas que participam dos processos. Em cada um desses processos há um aumento de entropia e um aumento na indisponibilidade da energia. Podemos, então, visualizar um momento, em uma futura distante, no qual todo ao universo terá atingido um  não tenha havido nenhuma alteração no valor da energia total do universo, todos os processos físico, químicos e biológicos terão cessado. Este fim para o qual parecemos caminhar é comumente como a morte térmica do universo

            Estas ideias , que pareciam ser uma consequência inevitável do estabelecimento das leis da termodinâmica, deste quando foram estabelecida têm despertado grande interesse, até mesmo popular ,e já foram usadas como tema em diversas obras literárias.

           

Fonte: Luiz,Antônio Máximo Ribeiro da,Beatriz Alvarenga Álvares, Física 1 vol 2- São Paulo;Scpione,2006

SADI CARNOT (1796-1832)

SADI CARNOT (1796-1832)

            Físico e engenheiro do exército francês, mais conhecido por seu estudo sobre as condições ideais para a produção de energia mecânica, a partir do calor, nas máquinas térmicas, Apesar de importância deste estudo no desenvolvimento da ciência da Termodinâmica, ele foi inicialmente ignorado, talvez em virtude de liderança da Inglaterra na tecnologia das máquinas a vapor. Não era, portanto, esperado que um trabalho deste culto surgisse da França. Trabalhando com as ideias da teoria do calórico. Carnot comparava o funcionamento de uma máquina térmica, que está relacionado com a “queda” de calor da fonte quente para a fonte fria, ao trabalho que é realizado pela água ao cair entre pontos de alturas diferentes, Embora essas ideias estejam atualmente ultrapassadas, muitos dos resultados obtidos através delas são validos ainda hoje, sobretudo sua previsão de que o rendimento de uma máquina ideal depende apenas das temperaturas da fonte quente e da fonte fria, não sendo influenciado para substância ( vapor ou outro fluido qualquer) usada no mecanismo. O reconhecimento deste grande trabalho ocorreu quando Clausius, na Alemanha, e Kelvin, na Inglaterra, desenvolveram a moderna teoria da Termodinâmica, Incorporando nela as ideias  de Carnot. Interessado na melhoria, da educação pública, Sadi Carnot ainda jovem, aos 36 anos de idade, durante uma epidemia de cólera em Paris.

A 2ª LEI DA TERMODINÂMICA

Podemos concluir que, se Q₂=0, isto é , se a máquina térmica, ao realizar um ciclo, não rejeitasse nenhum calor para a fonte fria, seu rendimento seria R = 1 ( ou  R = 100%). Portando, ima máquina como esta transformaria em trabalho todo o calor absorvido da fonte quente.

            Entretanto, observando o comportamento das máquinas térmicas durante muito anos, os cientistas perceberam que é impossível construir uma máquina como esta ( com R = 100%). Em outras palavras, qualquer dispositivo existente na natureza. Ao efetuar um ciclo que ele absorve de uma fonte quente. Para completar o ciclo, o dispositivo deverá sempre rejeitar parte do calor absorvido para uma fonte fria, isto é, tem-se sempre, em qualquer máquina térmica, Q_2#0.

            Esta conclusão constitui uma das leis fundamentais da natureza denominada 2ª lei da Termodinâmica, que foi enunciada por Kelvin, da seguinte maneira.

            É IMPOSSÍVEL CONSTRUIR UMA MÁQUINA TÉRMICA QUE OPERANDO EM CICLO , TRANSFORME EM TRABALHO TODO O CALOR E ELA FORNECIDO.

            Desta maneira, o rendimento de qualquer máquina térmica é inferior a 100%. Na realidade, os rendimentos das máquinas térmicas mais comumente usadas estão situados muito abaixo deste limite. Por exemplo: nas locomotivas a vapor o rendimento é cerca de apenas 10% , nos motores a gasolina nunca ultrapassa 30% e nos motores a diesel , que estão entre as máquinas mais eficientes, o rendimento situa-se em torno de 40%.

Fonte: Luiz,Antônio Máximo Ribeiro da,Beatriz Alvarenga Álvares, Física 1 vol 2- São Paulo; Scpione,2006

O MOTOR DE EXPLOSÃO

O MOTOR DE EXPLOSÃO

            No decorrer do século XX , foram inventados vários outros tipos de máquinas térmicas , destacando-se elas os motores de explosão , as turbinas a vapor, os motores a jato etc.

            Em particular, os motores de explosão tornaram-se muito conhecidos em virtude se seu uso nos automóveis. O motor de explosão da quatro tempos, assim denominado porque seu funcionamento se faz em quatro etapas: o cilindro possui uma válvula d admissão, uma de escapamento e uma vela que é um dispositivo destinado a produzir uma centelha ( que provoca a ignição ou explosão) no momento oportuno. A mistura explosiva, constituída de gasolina e ar, formando no carburador, chega à camará, chamada de explosão , através da válvula , que é governada por um sistema de alavancas.

            -No primeiro tempo, denominado admissão , a válvula se abre , permitindo a entrada da mistura explosiva, enquanto o pistom desce no cilindro.

            -No segundo tempo, denominado compressão,  a mistura é comprimida na câmera  e sua temperatura se eleva. Neste tempo , as válvulas permanecem fechadas.

            -No terceiro tempo, denominado explosão e expansão,  a vela produz uma centelha elétrica , causando a ignição da mistura explosiva. Este é o único tempo no qual há produção de um trabalho efetivo, pois os gases quentes da combustão, por sua alta pressão, façam o pistom descer, comunicando movimento de rotação a uma roda a ele acoplada.

            -No quarto tempo,. Denominado exaustão ou escapamento, a válvulas se abre, permitindo o escape dos gases através do tubo( cano de descarga) enquanto o piston sobe no cilindro. Fechando-se a válvula, uma nova descida do pistom e abertura da válvula ( primeiro tempo) são início a outro ciclo.

            Analisando as máquinas térmicas, verificamos que existem alguns aspectos comunas ao funcionamento de todas elas, De fato, todas operam em ciclo , isto é. Retornam periodicamente às condições iniciais e cada ciclo pode ser representado, esquematicamente. A máquina retira uma certa quantidade de calor Q₁ de um corpo aquecido, denominado  fonte quente( pro exemplo, no caso da máquina de Watt, a fonte quente é a fornalha eu aquece a água da caldeira) . A maquina utiliza parte deste calor para realize um trabalho T e rejeita uma quantidade de calor Q₂  para a fonte fria. Na máquina de Watt. Por exemplo, este calor Q₂ é transportado pelo vapor que sai ainda aquecido do cilindro e é liberado no condensador , o qual representa a fonte fria desta máquina.

            Denomina-se  rendimento, R,  de uma máquina térmica a relação entre o trabalho ,T, que ela realiza em cada ciclo,e o calor , Q₁,  absorvido, durante o ciclo,da fonte quente, isto é,

                                                            R = T/Q₁

            Logo, o rendimento de uma máquina térmica será tanto maior quanto maior for o trabalho que ela realiza, para uma determinada quantidade de calor absorvido. Assim, se o rendimento de uma máquina for R = 0,50( ou R= 50%), isto significa que esta máquina transforma em trabalho a metade do calor que ela recebe da fonte quente.

            Temos claramente, peça conservação da energia, que Q₁= T + Q₂ ou T= Q₁-Q₂. Então, podemos expressar o rendimento de uma máquina térmica da seguinte maneira;

                                                            R= T/Q₁ = Q₁-Q₂/Q₁ ou   R = 1 – Q₂/Q₁

Fonte: Luiz,Antônio Máximo Ribeiro da,Beatriz Alvarenga Álvares, Física 1 vol 2- São Paulo;Scpione,2006