Sabemos que,
lançando-se um corpo verticalmente para cima, quanto maior for o módulo da
velocidade comunicada a ele, maior a altura que ele atinge acima da superfície
da Terra. Pode-se pensar, então, que deve existir uma velocidade que faria um
corpo se afastar indefinidamente da Terra, conseguindo atingir uma posição onde
a força gravitacional sobre ele seria
nula. Nestas condições, o corpo não retornaria mais á Terra e, por esta razão,
a velocidade mínima com que o corpo deve ser lançado para que isso ocorra é denominada
velocidade de escape. Suponhamos que corpo
de massa m, em um ponto P, a uma distância r do centro da Terra, cuja
massa e raio são representados por M e R. Considerando o ponto P bastante afastado da Terra, o peso , como
sabemos, tem um valor diferente daquele que ele possui nas proximidades da
superfície da Terra ( o valor da g varia com a altitude), Nessas condições a
energia potencial, Ep, do corpo não pode ser calculada pela expressão
Ep= mgh. Esta expressão só é válida para pontos próximo
da superfície da Terra e quando se considera Ep = 0 nesta superfície,
Podemos mostrar que existe uma expressão geral que nos permite calcular a
energia potencial de uma partícula e uma posição qualquer, como essa;
Ep= -G M.m/ r
e nos fornece o valor
de Ep, em relação a um nível de
referência muito afastado do centro da Terra, isto é , temos Ep= 0 em r= infinito.
Consideremos, então, um corpo de massa m, lançado para cima, a partir de um ponto A, na
superfície da Terra, com a velocidade de escape v. Este corpo , de acordo com a definição
que apresentamos para v , ao alcançar o ponto B infinitamente afastado da Terra(
portanto , livre da atração gravitacional), deverá ter uma velocidade nula,
isto é, v = 0,
Desprezando a força de resistência do ar e lembrando-se
conservação de energia mecânica, temos.
EcB = 0 ( pois vB=0) e EpB = 0 ( pois B
´eo nível de referência)
Logo
donde v=√2Gm/r
Substituindo os calores
de G,M e R obtemos v = 11,2 km/s;
Portando, se lançarmos
um corpo da superfície da Terra, com essa velocidade, ele não retornará, pois atingirá
uma posição infinitamente afastada do
nosso planeta, onde estará livre de sua atração gravitacional. Na realidade,
para que isso ocorra, a velocidade de lançamento deverá ser bem maior do que
11,2 km/s, porque as forças de resistência do ar que atuam sobre corpos com
velocidade desta ordem de grandeza são muito grandes e não podem ser
desprezadas.
Fonte: Luiz,Antônio Máximo Ribeiro
da,Beatriz Alvarenga Álvares, Física 1 vol 1- São Paulo;Scpione,2006.
